TUGAS MATEMATIKA BISNIS

Nama : Laila Fitriyana

NIM : 212235

Tugas Matematika Bisnis !!

Buatlah Contoh 5 Soal Suku Deret Hitung dan Jumlah deret Hitung !

1.     Tentukan suku ke 23 dan Jumlah deret ke 25 dari barisan aritmatika 1, 4, 7, 10, 13 !

Diket :

a = 1

b =  4 – 1 = 10 – 7 = 13 – 10 = 3

Jawab          :

S_n = a + ( n- 1 ) . b

                             S₂₃ = 1 + ( 23 – 1 ) .3

                = 1 + (22 ) . 3

                = 1 + 26

                = 27

Jadi, S23 = 27

Jn =  ½ . n ( a + Sn )

J₂₅ =  ½ .  25 ( 1 + 27 )

                =  25 / 2 . 28

                = 350

2.    Diketahui suku ke 8 sebuah deret hitung adalah 0 dan jumlah 7 buah suku yang pertama adalah 430. Tentukan suku pertama ( a ) dan beda ( b ) !

Jawab :

Sn = a + ( n - 1 ) . b

S₈ = a + ( 8 – 1 ) . b

              = a + 7b = 0

                         a = -7b

Jn = n/2 { 2a + ( n – 1 ) . b }

J₇ = 7/2 { 2a + ( 7 - 1 ) . b }

              = 7a + 6b           = 430

              = 7 ( -7b ) + 6b = 430

              =  -49b  + 6b     = 430

              = -43b              = 430

                b                    = -  430

                                             43

                   b        = - 10

a = -7.b

  = -7 . -10

  = 70

3.    Diketahui suatu deret aritmatika 11, 15, 19, 23, …..

Hitunglah beda dan suku ke 9 !

Diket                    :

Deret          : 11, 15, 19, 23, …….

Dita             : beda ( b ) ?

   S9 ?

Jawab          :

b = 15 – 11 = 23 – 19 = 4

Sn = a + ( n – 1 ) .b

S9 = 11 + ( 9 – 1 ) . 4

      = 11 + ( 8 )  . 4

      = 11 + 32

      = 43

Jadi S9 = 43

4.    20, 30, 40, 50, 60, …………………

a.    Tentukan  besarnya suku ke 13

b.    Tentukan jumlah 50 buah suku zang pertama

a.    b   = 30 – 20 = 10

Sn = a + ( n – 1 ) . b

= 20 + ( 13 – 1 ) . 10

= 20 + ( 12 )  . 10

= 20 + 120

= 140

b.    Jn = n/2  {2a + ( n - 1 ) . b }

     J50 = 50/2  { 2.20 + ( 50 – 1 ) . 10 }

= 25 { 40 + 49 . 10 }

= 25 { 40 + 490 }

= 13250

5.    Suku ke 5 deret hitung adalah 24 dan suku ke 9 nza adalah -64

a.    Tentukan deret tersebut !

b.    Tentukan 10 buah suku zang pertama !

Jawab : 

a.    S5 =  a + ( 5 – 1 ) . b = 24 = a+ 4b   = 24

S9 = a + ( 9 – 1 ) . b = - 64 = a + 8b = - 64  -

                                                                                 -4b = 88

                                                                    b = 88 / -4 = -22

a + 4b           = 24

a + 4 ( - 22 ) = 24

a +( -88)       = 24

a                  = 24 + 88

                    =  110

Jadi deret tersebut

110, 88, 66, 44, ………………………

b.    J10     = 10/2 { 2.110 + ( 20 – 1 ) . -22 }

                          = 5 { 220 + 19 . – 22 }

                          = 5  { 220 – 198 }

                          = 5 .22

                          = 110

*Nb :

Rumus Jn = n/2 { 2a + ( n – 1 ) . b } di dapatkan dari referensi

Wiwik Indrawati SE, MM. Matematika Dasar Pusat pengembangan Bahan Ajar – UMB.